Logaritmelikninger

Vi skal her se på en variant av logaritmelikningene hvor vi må bruke andregradslikning for å løse. Vanlige logaritmelikninger kan du lese mer om på denne siden. Vi ser på likningen (1)   Legg merke til at potensen gjelder for hele . Det er stor forskjell på og . *** QuickLaTeX cannot compile formula: \begin{align*} […]

Ikke lineære likningsett

Når vi skal løse ikke lineære likningssett bruker vi framgangsmåten fra likningssett. Med ikke lineære likningssett kan vi få to løsninger. Gitt likningene (1)   Grafisk løsning Tegner vi disse to likningene i samme koordinatsystem kan vi finne løsningene Vi omformer først utrykkene slik at vi får y alene på en av sidene av likhetstegnet […]

Ulikheter

Når vi skal løse ulikheter spør vi ikke om hva x er, men hvilke verdier er lov for x å ta. Vi bruker tegnene -mindre enn -større enn – Mindre eller lik – Større eller lik Dette betyr at om vi får svaret (1)   Betyr det at x kan ta alle verdier fra og […]

Likninger

Når vi regner med likninger jakter vi på verdien til . Vi bruker reglene vi har for å få til å være alene på en side av likhetstegnet. Først da kan vi si hva verdien til er. De reglene vi kan bruke er Vi kan trekke fra eller legge til de samme på begge sider […]

Likninger med x i eksponent og logaritme

Teori Likninger med den ukjente i eksponenten kalles eksponentiallikninger. Vi bruker logaritmer for å «hente ned» den ukjente slik at den ikke er eksponent lenger. Vi bruker da at (1)   Vi ser på et eksempel Eksempel – enkel likning (2)   Nå skal altså Når vi regner med eksponential funksjoner er det ofte lån […]

Logaritmer

Logaritmer var oprinnelig en metode for å regne med store tall uten bruk av kalkulator. Multiplikasjon ble omgjort til addisjon og subtraksjon. Ved hjelp av tabeller kunne man til slutt finne svaret. Vi starter med starten. Når a er et positivt tall, spør vi: Hvilket tall er det i opphøyer 10 i for å få […]

n-te rot

Kvadratrøtter I kurset 1T kan vi bare ta kvadratrøtter av positive tall. Det er mulig å ta kvadratroten av negative tall, men da beveger vi oss utenfor pensum, og inn i de imaginære eller komplekse tallene. Vi kan definere kvadratroten som (1)   Ut fra dette kan vi altså si at osv. Siden vi kun […]

Standardform

Tall på standardform brukes mye i realfag. Det er en måte å framstille store og små tall på en oversiktlig måte. Vi vet fra før: (1)   Her er det altså nyttig å kunne gå direkte fra potens til heltall og omvendt. (2)   Ett tall på standardform skrives som et tall mellom 1 og […]

Potensregning

Potensregning er en forenklet måte å skrive f.eks eller tall som er veldig store er ofte lettere å skrive på potensform, . Et potenstall består av et grunntall og en eksponent. Eksponenten forteller oss hvor mange ganger vi skal multiplisere grunntallet. Fra eksempelet over kan vi si (1)   Det er et sett med regler […]