Funksjonsbegrepet

En funksjon er et uttrykk hvor vi setter inn en verdi, og kan beregne den tilhørende funksjonsverdien. Vi velger altså x verdier og funksjonen får bestemte verdier for hver x.

Vi kan se på en funksjon som en maskin. Vi mater maskinen med tall, og tallene blir brukt til å beregne verdien til funksjonen. Hver enkelt x verdi gir en og kun en funksjonsverdi.

Eksempel

La oss si at vi mater en funksjon med følgende x verdier {-2, -1, 0, 1, 2}

Etter å ha matet funksjonen med disse verdiene har fått noen funksjonsverdier. Vi kan lage en oversikt

(1)   \begin{align*} x=-2 &\Rightarrow f(-2)=17 &\Rightarrow & A=(-2,17)\\ x=-1 &\Rightarrow f(-1)=7 &\Rightarrow &B=(-1,7)\\ x=0 &\Rightarrow f(0)=1 &\Rightarrow &C=(0,1)\\ x=1 &\Rightarrow f(1)=-1 &\Rightarrow &D=(1,-1)\\ x=2 &\Rightarrow f(2)=1 & \Rightarrow &E=(2,1) \end{align*}

Vi ser at hver enkelt x verdi gir en bestemt y verdi. Vi kan tegne dette som punkter i et koordinatsystem
funksjon1

Vi har altså funnet hva vi putter inn i funksjonen, og hva vi får ut av funksjonen. Vi kan se på funksjonsuttrykket som en maskin hvor vi putter inn tall. Maskinen gjør noe, og vi får ut nye verdier.

Det er ulike måter å finne frem til funksjonsuttrykket, altså hvordan maskinen virker. Om vi prøver oss frem skan vi kanskje finne ut at

(2)   \begin{align*}f(x)=2x^2-4x+1\end{align*}

Nå har vi funksjonsutrykket og kan beregne alle funksjonens verdier for alle mulige x.

Dra i glideren og la funksjonen beregne den nye verdien. Da ser du at hvert enkelt punkt på en graf, tilsvarer en bestemt x verdi med en tilhørende funksjonsverdi.

En funksjon kan være definert for kun noen x-verder

  • x\in [-2,2] – x tilhører/kan kun ha verdier fra og med -2 til 2
  • x\in <-2,2> – x tilhører/kan kun ha verdier fra -2 til 2
  • D_h=[-2,2] – definisjonsmengden til funksjonen h er x verdier fra og med -2 til 2
  • V_h=[-1,17] – Verdimengden til funksjonen h er fra og med -1 til og med 17. Funksjonen kan kun ha verdier i dette området.
Del