Praktisk bruk av andregradslikninger

Praktisk bruk av andregradslikninger er alltid den vanskelige biten. Her må vi kunne

  • sette opp et matematisk uttrykk for det vi ønsker å beskrive
  • Bruke andregradsuttrykket til å finne
    • x og tilhørende funksjonsverdier
    • funksjonverdi og tilhørende x verdi
    • Nullpunkter
    • Topp/bunnpunkter

Vi ser på et eksempel
eske
Vi ønsker å lage en eske av papp. Vi kan klippe i den slik at vi kan brette opp veggene på siden. Vi lager esken uten lokk. Det vil si at vi klipper bort rektangler i hvert hjørne for etterpå å brette opp sidene. En side i et slikt rektangel tilsvarer høyden til esken. Hvor stort areal med papp trenger vi for å lage esken?

Vi kan da skrive volumet som

(1)   \begin{align*} A(x)&=s\cdot s\\ s&=(4-2x)\\ A(x)&=(4-2x)(4-2x)\\ &=16-2\cdot 4\cdot 2x+4x^2\\ A(x)&=4x^2-16x+16 \end{align*}

Del