Rette linjer med geogebra

Fra før vet vi at rette linjer kan skrives på formen

(1)   \begin{align*}y=ax+b \end{align*}

Der a er stigningstallet og b er konstantleddet

Vi vet også at en funksjon hvor vi velger x verdier og  beregner f(x) altså verdien til funkjsonen skrives som

(2)   \begin{align*} f(x)=ax+b \end{align*}

Dette er nyttig når vi bruker geogebra. Når vi skriver de rette linjene som funksjoner istedenfor en formel for y kan vi dra bedre nytte av geogebra.

Det er viktig å vite når du bør bruke geogebra og når du bør foreta bergninger for hånd(kalkulator).

I fortsettelsen vil jeg bruke et eksempel for å vise hvordan vi kan dra nytte av geogebra.

Oppgave

En taxi tur koster 80 kroner når du bestiller den, og 30 kr per kjørte kilometer.

  1. Hvor mye betaler du for en tur på 15 km?
  2. Forklar hvorfor funksjonen P(x)=15\cdot x+80 er et utrykk for prisen for en gitt taxi tur!
  3. Tegn funksjonen i et koordinatsystem for x\in{0,40}
  4. Bruk grafen til å finne prisen for en tur på 10, 20 og 30 km
  5. Bruk grafen til å finne hvor langt du kommer for 250 kr.

Løsning

Oppgave 1

Når vi setter oss inn i taxien må vi betale 80 kr. Deretter betaler vi 20 kr for hver kilometer vi kjører. Vi finner derfor prisen ved  å legge sammen de faste kostnadene og de variable kostnadene.

(3)   \begin{align*} Faste&=80kr\\+Variable&=20+\cdot 15 \end{align*}

Eller satt sammen på linje blir det

(4)   \begin{align*} Pris=20\cdot 15 +80=300+80=380kr \end{align*}

Oppgave 2

Prisen P er avhengig av lengden vi kjører. Lengden vi kjører er x i kilometer. Prisen for hver kilometer er 15kr. Den faste prisen er 80. Vi kan derfor bruke funksjonen P(x)=15x+80 til å beregne prisen for en gitt taxitur.

Oppgave 3

Vi skal tegne funksjonen i geogebra for x fra 0 til 30. Vi har fått funksjonsuttrykket vi skriver derfor inn dette utrykket i geogebra og bruker komandoen funksjon

Vi skriver inn i geogebra

P(x)=funksjon[15x+80,0,30]

rett1Vi ser at linjen ikke synes. Vi må flytte på grafikkfeltet slik at det synes. Ved å klikke på flytt knappen kan du ta tak i hele grafikkfeltet og flytte det. Du kan også ta tak i aksene og endre skalen slik at du ser mer av grafikkfeltet. Vi vet jo at linjen vil krysse y aksen i 80. Grafen befinner seg et stykke opp. Vi endrer på aksene slik at vi ser x verdier fra 0 til 40 og hele linjen.

rett2Slik kan det se ut etter å ha endret grafikkfeltet

rett3Vi vil gjerne ha rutenett slik at det er lettere å lese av dette kan vi slå på ved å høyre klikke klikke et tomt sted i grafikkfeltet, etter å ha trykket på pilen oppe til venstre.

rett4Vi må også legge til navn på aksene. Dette gjør vi ved å hente frem den samme menyen. Høyreklikk et tomt sted i grafikkfeltet og velg det nederste alternativet grafikkfelt

For x-aksen velger jeg avstand 23 og setter navnet til x

rett5For y-aksen velger jeg avstand 50 og setter navnet til P(x)

rett6Nå ser grafikkfeltet slik ut

rett7Jeg kan få inn funksjonsnavn og verdi ved å klikke på pilen oppe til venstre. Deretter klikker og drar jeg inn funksjonen fra algebrafeltet. Dette er nyttig dersom du vil tegne flere funksjoner.

Nå er grafen klar for å skrives ut. Da kan det være lurt å lagre den i et word dokument eller lignende slik at du kan skrive inn kommentar tekst eller en beskrivende tekst til bildet. Dette gjør du ved å klikkepå

Fil->Eksporter->Eksporter til uklippstavlen
 eller ved å trykke 
Ctrl+Shift+C

Da kan du lime bildet inn ved å trykke Ctrl+V eller lim inn i det programmet du vil ha bildet inn i

Oppgave 4

Bruk grafen til å finne prisen for en tur på 10, 20 og 30 km

Nå skal vi bruke linjen til å finne ut hvor mye det koster for tre taxi turer.

Vi kan nå siden vi er i geogebra kan vil plassere en linje for x=10,20 og 30 Dette gjør vi ved å skrive inn

x=10
x=20
x=30

Deretter leser vi av skjæringspunktet mellom disse linjene. De kan vi lettest gjøre ved å legge til et punkt akkurat i skjæringen

rett8Når punktene er plassert kan vi lese av y verdien

230, 380 og 530

rett9Oppgave 5

Bruk grafen til å finne hvor langt du kommer for 250 kr.

Da legger vi inn en linje på y=250. Der denne linjen skjærer grafen er verdien 250. Vi trenger derfor å finne x verdien til skjæringspunktet. Dette gjør vi på samme måte som over.

Skriv inn

y=250

Fest et punkt i skjæringen og les av x verdien

rett10

Vi ser at vi kan kjøre 10,33 km

 

Del