Areal

Når vi skal regne areal kan det hende vi må bruke formlikhet og pytagoras for å finne arealet og ukjente lengder.

Vi ser på eksempelet under. Her har vi tegnet et skråtak. I den lyse delen av tegningen er det en loftstue. Den mørke delen er takhøyden så lav at vi ikke kan benytte området.
arealHvor høyt er taket på det høyeste?

Her kan vi bruke formlikhet. De to trekantene er formlike fordi de har en felles vinkel og en samsvarende vinkel som er like stor.

Hvor bredt er gulvet i loftstuen?

Vi trenger å beregne hvor mye av gulvet som ikke benyttes. For å gjøre det må vi finne forholdstallet mellom den store og lille trekanten. Da må vi vite lengden på to samsvarende sider.

Vi lager en skisse som viser hva vi vet om de to trekantene.

areal2

Vi ser at vi kan finne den siste kateten i den store trekanten. Da har vi to samsvarende sider vi kan bruke til å regne ut forholdet. Forholdet kan vi etterpå bruke til å regne ut bredden på det området som ikke kan benyttes

(1)   \begin{align*} h^2&=k^2+k^2\\ k^2&=h^2-k^2\\ k^2&=5^2-4^2\\ k^2&=25-16\\ k^2&=9\\ \sqrt{k^2}&=\sqrt{9}\\ k&=3 \end{align*}

Den ukjente kateten er altså 3,00m lang.

Da kan vi finne forholdet.

(2)   \begin{align*} f&=\frac{lengst}{kortets}=\frac{3}{18}=1,67 \end{align*}

Dette tallet forteller oss at alle sidene i den store trekanten er 1,67 ganger større enn i den lille. For å gå fra den store trekanten til den lille må vi altså dele lengdene på forholdstallet.

Vi finner lengden av grunnlinjen i den lille trekanten

(3)   \begin{align*} k=\frac{4}{1.67}=2,40m \end{align*}

Bredden av gulvet i loftstuen er altså

(4)   \begin{align*} b=4,00m-2,40m=1,6m \end{align*}

Hvor stort er arealet.

Du vil male veggen som vender mot deg på tegningen. Hvor stort er arealet?

areal3
Her er det mange fremgangsmåter. Vi kan finne arealet av den store trekanten og trekke fra den lille. Eller vi kan bruke formelen for en trapes. Vi velger trapesformelen.

De to parallelle sidene blir a og b. Høyden blir bredden av gulvet.

(5)   \begin{align*} A&=\frac{(a+b)\cdot h}{2}\\ &=\frac{(1,80+3,00)\cdot 1,6}{2}\\ &=\frac{4,80\cdot 1,6}{2}\\ &=\frac{7,68}{2}\\ A&=3,84m^2 \end{align*}

Del