Cosinus til en vinkel

Forholdet mellom den hosliggende kateten og hypotenusen i en trekant er avhengig av vinklene i en rettvinklet trekant.

(1)   \begin{align*} \cos(v)=\frac{hos}{hyp} \end{align*}

Rendered by QuickLaTeX.com

Den hosliggende kateten er den kateten som er det ene vinkelbeinet. Hypotenusen er den andre. La oss si at vi står i vinkel B. Da vil den hosliggende kateten være katet 2 og det andre vinkelbeinet være hypotenus. Katet 1 blir motstående katet.

Husketips
Det er coselig å være hos

Om vi forstørrer trekanten vil forholdet mellom to og to sider være det samme, så lenge vinkelen er konstant. For to formlike trekanter er altså forholdet mellom samsvarende sider det samme.

Vi setter en rettvinklet trekant inn i en sirkel. Hypotenusen er da radius. Når radius har lengden 1 får vi at

(2)   \begin{align*} \cos(v)&=\frac{hos}{1}\\ \cos(v)&=hos \end{align*}

Vi kan bruke figuren over til å finne noen viktige verdier for cosinus.

(3)   \begin{align*} cos(0)&=1\\ cos(30)&=\frac{\sqrt{3}}{2}=0,866\\ cos(45)&=\frac{\sqrt{2}}{2}=0,707\\ cos(60)&=\frac{1}{2}=0,5\\ cos(90)&=0 \end{align*}

Vi kan se på cos(v) som en funksjon. Vi setter inn vinkler i funksjonen og får ut funksjonsverdier. Da plasserer vi vinkelen langs x-aksen og funksjonsverdien på y aksen.

Rendered by QuickLaTeX.com

Eksempler

Gitt trekanten \triangle ABC

 

Der vinkelen i A=

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{tikzpicture}

\coordinate (C) at (<!--?php echo $xa; ?-->,<!--?php echo $ya; ?-->);
\coordinate (A) at (<!--?php echo $xb; ?-->,<!--?php echo $yb; ?-->);
\coordinate (B) at (<!--?php echo $xc; ?-->,<!--?php echo $yc; ?-->);
\draw (A)--(B)--(C)--cycle;

\tkzLabelSegment[left=2pt](B,C){\textit{Kat=<!--?php echo $hos; ?-->}}

\tkzLabelAngle[pos = 0.35](A,C,B){$C=90^0$}
\tkzRightAngle(A/O/B)

\tkzMarkAngle[fill= orange,size=0.8cm,%
opacity=.4](A,B,C)
\tkzLabelAngle[pos = 0.6](A,B,C){A=<!--?php echo $vink; ?-->}

%\tkzMarkAngle[fill= orange,size=0.7cm,%
%opacity=.4](A,B,C)
%\tkzLabelAngle[pos = 0.5](C,B,A){$B$}
\end{tikzpicture}

*** Error message:
Missing number, treated as zero.
leading text: ...hp echo $xa; ?-->,<!--?php echo $ya; ?-->)

Vi ka bruke cosinus for å finne hypotenusen.

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{align*}
\cos(v)&=\frac{hos}{hyp}\\
\cos(<!--?php echo $vink; ?-->)&=\frac{<!--?php echo $hos; ?-->}{x}\\
x\cdot \cos (<!--?php echo $vink; ?-->)&=<!--?php echo $hos; ?-->\\
x&=\frac{<!--?php echo $hos; ?-->}{\cos (<!--?php echo $vink; ?-->)}\\
x&=<!--?php $svar=round($hos/cos(deg2rad($vink)),2); echo $svar; ?-->
\end{align*}

*** Error message:
Missing } inserted.
leading text: \end{align*}

Del