Pytagorassetningen

Vi tar for oss en rettvinklet trekant hvor vi har trukket en normal fra punktet C.

drawing

Vi kaller sidene i den største trekanten a, b og c. Lengden BD kaller vi for x og BD for c-x.

Fordi de tre trekantene er formlike kan vi sette opp

(1)   \begin{align*} \frac{a}{x}&=\frac{c}{a}\\ a\cdot a&=c\cdot x\\ a^2&=cx \end{align*}

Og vi kan skrive

(2)   \begin{align*} \frac{b}{c-x}&=\frac{c}{b}\\ b\cdot b &=c(c-x)\\ b^2&=c^2-cx \end{align*}

Ovenfor har vi at a^2=cx vi kan derfor skrive

(3)   \begin{align*} b^2&=c^2-cx\\ b^2&=c^2-a^2\\ c^2&=a^2+b^2 \end{align*}

Dra i punktet c og observer at størrelsene på kvadratene endrer seg men likevel er c^2=a^2+b^2, altså arealene av de to små kvadratene like stort som det største

Del