Grunnleggende algebra

Mattematikk har en egen gramatikk, akkurat som alle andre språk. Den store forskjellen er at i matematikk trenger du ikke lese fra venstre mot høyre for å forstå det som står. Regnestykker er satt sammen av ledd som kan beregnes uten å tenke på hva som står foran eller bak.

For eksempel kan et slikt regnestykke

(1)   \begin{align*} 3+4\cdot 6 \end{align*}

ses på som to ulike regnestykker. Ett som blir lett og et du multipliserer

Vi kan altså dele opp stykket i det første lette regnestykket 3 og det andre 4\cdot 6. Vi kan regne disse hver for seg og da blir det første selvfølgelig 3, og det neste 24.

Vi har altså gjort om regnestykket til

(2)   \begin{align*} 3+24 \end{align*}

Regnereglene (matematikkens gramatikk) sier at vi skal

  1. Løse opp paranteser
  2. Regne ut multiplikasjon og divisjons leddene
  3. Løse addisjon og subtrasjons leddene

Vi kan derfor angripe et mattestykke hvor vi vil, så lenge vi følger regnereglene.

Vi ser på noen eksempler

(3)   \begin{align*} 4+5\cdot 2-2\cdot 3 \;& \text{Ingen paranteser men to multiplikasjons ledd}\\ 4+10-6\; &\text{Står igjen med subtraksjon/addisjon}\\ 4+4\; &\text{Siste regnestykket først fordi detblir lettere etterpå}\\ 8 \end{align*}

(4)   \begin{align*} 3(2+4\cdot 2)\;& \text{Vi må løse opp parantesen}\\ 2+4\cdot 2\;& \text{Multiplikasjon først}\\ 2+8&\\ 10\; & \text{Vi vet verdien av parantesen og erstatter}\\ 3\cdot 10 &\\ 30 \end{align*}

Del