Likninger

Når vi regner med likninger jakter vi på verdien til x. Vi bruker reglene vi har for å få x til å være alene på en side av likhetstegnet. Først da kan vi si hva verdien til x er.

De reglene vi kan bruke er

  • Vi kan trekke fra eller legge til de samme på begge sider av likhetstegnet
  • Vi kan multiplisere eller dividere med det samme tallet på begge sider av likhetstegnet (ikke tallet 0)

Eksempel

(1)   \begin{align*} 3x+2&=-2x-8 \; ||-2\\ 3x\phantom{+2}&=-2x-10\; ||+2x\\ 5x&=-10\; ||:5\\ x&=-2 \end{align*}

Vi kan sjekke svaret ved å sette inn verdien for x

(2)   \begin{align*} VS&=3(-2)+2=-6+2=-4\\ HS&=-2(-2)-8=4-8=-4\\ VS&=HS \end{align*}

Likninger kan være mer komplisert enn som så. Når vi møter en slik likning kan det hjelpe å følge denne fremgangsmåten

  1. Løs opp paranteser
  2. Dersom det er brøk i utrykket, mulitpliser med fellesnevner
  3. Trekk sammen leddene på hver side av likhetstegnet
  4. Samle ledd med den ukjente på venstre side av likhetstegnet, og andre ledd på høyre side
  5. Trekk sammen leddene på begge sider

Eksempel

(3)   \begin{align*} \frac{2x}{3}-2(x+3)&=\frac{x}{6}-\frac{2}{3} \;& \color{red}{1}\\ \frac{2x}{3}-2x-6&=\frac{x}{6}-\frac{2}{3}\\ \frac{2x}{3}\cdot 6-2x\cdot 6-6\cdot 6&=\frac{x}{6}\cdot 6-\frac{2}{3}\cdot 6\;& \color{red}{2}\\ 4x-12x-36&=x-4\\ 4x-12x-x&=-4+36\;& \color{red}{4}\\ 9x&=32\; &\color{red}{5}\\ x&=\frac{32}{9} \end{align*}

Vi har en annen type likninger når vi har x i nevner. Da mulitpliserer vi over hele likningen med x slik at vi får x vekk fra nevneren. Da må vi huske at noen svar blir ugyldige, og må alltid sjekke løsningene.

(4)   \begin{align*} \frac{4}{x}+6&=\frac{2}{3x}-4\\ \frac{4}{x}\cdot x+6\cdot x&=\frac{2}{3x}\cdot x-4\cdot x \\ 4+6x&=\frac{2}{3}-4x\\ 4\cdot 3+6x\cdot 3&=\frac{2}{3}\cdot 3-4x\cdot 3\\ 12+18x&=2-12x\\ 18x+12x&=2-12\\ 20x&=-10\\ x&=\frac{-10}{20}=-\frac{1}{2} \end{align*}

Del