Logaritmer

Logaritmer var oprinnelig en metode for å regne med store tall uten bruk av kalkulator. Multiplikasjon ble omgjort til addisjon og subtraksjon. Ved hjelp av tabeller kunne man til slutt finne svaret.

Vi starter med starten.

TegningNår a er et positivt tall, spør vi: Hvilket tall er det i opphøyer 10 i for å få a.

Eksempler

(1)   \begin{align*} lg 10000&=4 & lg0,0001&=-4\\ lg 1000&=3 & lg0,001&=-3\\ lg 100&=2 & lg0,01&=-2\\ lg 10&=1 & lg0,1&=-1\\ lg 1&=0 & \end{align*}

Når vi spør hva lg 5 er. Er det ikke like lett som over. De er klart for oss at tallet må ligge et sted mellom 0 og 1 da lg 1=0 og lg10=1. Det er her vi trenger kalkulator eller tabeller.

Vi har regneregler for logaritmen også

(2)   \begin{align*} lg a^x&=x\cdot lg a & lg 3^5&=5\cdot lg 3\\ lg (a\cdot b)&=lg a+ lg b & lg(5000)&=lg(5\cdot 1000)=lg 5+lg 10^3=lg 5+3\\ lg \frac{a}{b}&=lg a- lg b & lg \frac{1}{5}&=lg 1 -lg 5 = 0-lg 5 =-lg 5 \end{align*}

Logaritmer

En kort test i logaritme og logaritmereglene

Del