Standardform

Tall på standardform brukes mye i realfag. Det er en måte å framstille store og små tall på en oversiktlig måte.

Vi vet fra før:

(1)   \begin{align*} 10^3&=1000\\ 10^{-3}&=\frac{1}{10^3}=\frac{1}{1000}=0,001\\ \end{align*}

Her er det altså nyttig å kunne gå direkte fra potens til heltall og omvendt.

(2)   \begin{align*} 10^2&=100\\ 10^1&=10\\ 10^0&=1\\ 10^-1&=0,1\\ 10^{-2}&=0,01 \end{align*}

Ett tall på standardform skrives som et tall mellom 1 og 10 multiplisert med en tierpotens

standardform

Avstanden mellom jorden og månen er 384\;400\;000 meter eller 3,844\cdot 10^8m. Med litt trening er det lett å bruke tierpotensen til å si noe om avstanden.

Et atom har massen 0,0000000000000000000000000167kg eller 1,67 \cdot 10^{-27}kg. Med litt trening er det lettere å bruke standradformen for å si noe om størrelsen enn desimaltallet.

Når vi regner er det også fordeler med standardformen. Vi kan regne desimaltallene for seg, og potensene for seg. Slik kan man gjøre et overslag over hvor stort svaret bør være uten å gjennomføre regningen.

Når vi regner er det derfor lurt å gjøre om små eller store tall til standardform før vi regner ut.

Eksempler

(3)   \begin{align*} 0,0000015\cdot 2000000&=1,5\cdot 10^{-6}\cdot 2\cdot 10^6\\ &=1,5\cdot 2 \cdot 10^{-6}\cdot 10^6\\ &=3\cdot 10^{-6+6}\\ &=3\cdot 10^0\\ &=3 \cdot 1\\ &=3 \end{align*}

Når vi har rasjonale uttrykk med store og små tall kan det også lønne seg å gjøre utregningen med standardform

(4)   \begin{align*} \frac{1,2\cdot 10^3\cdot 2\cdot 10^2}{4\cdot 10^4}&=\frac{1,2\cdot 2\cdot 10^3\cdot 10^2}{4\cdot 10^4}\\ &=\frac{\cancelto{0,6}{2,4}\cdot 10^{3+2}}{\cancel{4}\cdot 10^4}\\ &=0,6\cdot 10^{5-4}\\ &=0,6 \cdot 10\\ &=6 \end{align*}

standarform

Standardform

Bruk regneregler for potenser og standardform og svar på oppgavene

Del