Regneregler

Vi adderer og subtraherer komplekse tall ved å behandle realdelene og imaginærdelene for seg

Eksempel

    \begin{align*} z_1&=3+5i\\ z_2&=6-2i\\ z_1+z_2&=3+5i+6-2i=3+6+5i-2i=9+3i\\ z_1-z_2&=3+5i-(6-2i)=3+5i-6+2i=3-6+5i+2i=-3+7i \end{align*}

addering

Vi benytter oss av at i^2 =-1

    \begin{align*} (a+bi)\cdot (c+di)&=ac+adi +bic+bdi^2\\ &=ac+adi+bci-bd\\ &=(ac-bd)+(ad+bc)i \end{align*}

Eksempel

    \begin{align*} z_1&=2-3i\\ z_2&=5+i\\ z_1\cdot z_2&=(2-3i)\cdot (5+i)=2\cdot 5+2i-3i5-3i^2\\ &=10+2i-15i+3=(10+3)+(2-15)i\\ &=13-13i \\ 2z_1+ 3z_2&=2(2-3i)+ 3(5+i)=(4-6i)+(15+3i)=19-3i \end{align*}

Hvorfor vil alle potenser av i ha følgende mulige verdier

    \begin{align*} i,i,-1,1 \end{align*}

Tips i^1=i,i^2=-1 og i^3=i^2\cdot i^1=-i

Tilbakemeldingsskjema