Utvidelse av tallbegrepet

De reelle tallene \mathbb R inneholder

  • \mathbb Z = \{\cdots ,-2,-1,0,1,2,\cdots \} hele tall
  • \mathbb Q Rasjonale tall (tall med heltall i teller og nevner
  • og primtall, oddetall og partall

Vi ser på likningen

    \begin{align*} x^2=-1 \end{align*}

Ingen løsning blandt de reelle tallene

Vi husker at

    \begin{align*} \sqrt{a}\cdot \sqrt{a}&=a \end{align*}

a=-1

    \begin{align*} \sqrt{-1}\cdot \sqrt{-1}=-1 \end{align*}

\sqrt{-1} er ikke et reelt tall, imaginærtallenheten

    \begin{align*} \sqrt{-1}&=i\\ i\cdot i&=i^2 = -1 \end{align*}

Rektangulær form eller vanlig form

    \begin{align*} z=a+b\cdot i \end{align*}

Re(z)=a og Im(z)=b

Eksempel

    \begin{align*} z&=4+3i\\ &Re(z)=4\\ &Im(z)=3 \end{align*}

addering

    \begin{align*} z_1&=4+3i\\ z_2&=-2-2i\\ z_3&=-3+4i \end{align*}

    \begin{align*} \frac{1}{2}x^2+3x+5&=0\\ x&=\frac{-3\pm \sqrt{3^2 -4\cdot \frac{1}{2}\cdot 5}}{2\cdot \frac{1}{2}}\\ x&=-3\pm \sqrt{-1}\\ x=-3+i &\mbox{ eller } x=-3-i \end{align*}

Tilbakemeldingsskjema