Læreplanen

Hovedområder

Tallteori

Hovedområdet handler om primtall, delelighet og kongruensregning. Det dreier seg om analyse av de grunnleggende egenskapene for hele tall, med særlig vekt på moderne anvendelser i kryptering og feilrettingskoder.

Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

  • gjengi Euklids bevis for at det fins uendelig mange primtall, bruke Eratostenes’ såld til å finne primtall og gjøre rede for Fermat-tall og Mersenne-tall i den historiske jakten på primtall
  • bruke kongruensregning til å analysere delelighet, løse lineære kongruenslikninger og avgjøre om enkle diofantiske likninger har løsninger
  • gjøre rede for praktiske anvendelser av kongruensregning i kryptering og feilrettingskoder
  • planlegge, utføre og presentere et selvstendig utforskende arbeid i et emne tilknyttet hovedområdet

Komplekse tall

Hovedområdet handler om komplekse tall som utvider tallbegrepet fra reelle tall. Denne utvidelsen forenkler en rekke beregninger og anvendes både innenfor geometri og i modellering av svingninger. Ulike representasjoner av komplekse tall, regneoperasjoner, trigonometriske formler og komplekse tall som likningsløsninger er sentralt i hovedområdet.

Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

  • bruke de fire elementære regningsartene, rotutdragning, absoluttverdi og konjugasjonsreglene for komplekse tall, med og uten digitalt verktøy
  • bruke geometrisk representasjon av komplekse tall, regne med komplekse tall på trigonometrisk form og på eksponentiell form og bruke de Moivres formel
  • finne komplekse n-te røtter og løse førstegrads- og andregradslikninger med komplekse koeffisienter
  • gjøre rede for og presentere hovedtrekk i de komplekse tallenes historie fra renessansen til Caspar Wessel
  • gjøre rede for og presentere et selvvalgt emne knyttet til anvendelse av komplekse tall

Sannsynlighet og statistikk

Hovedområdet handler om sannsynlighetsregning som gjør det mulig å beskrive og analysere tilfeldige variasjoner og systematiske tendenser i en rekke praktiske situasjoner. Grunnleggende begreper i hovedområdet er stokastiske variabler, forventning, varians og standardavvik, normalfordeling og sentralgrensesetningen.

Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

  • gjøre rede for begrepene fordeling og stokastisk variabel for endelige utfallsrom, og finne forventning, varians og standardavvik for en stokastisk variabel
  • gjøre rede for betydningen av normalfordelingene og regne ut sannsynligheter knyttet til dem
  • bruke sentralgrensesetningen til å beregne sannsynligheter for summer av uavhengige stokastiske variabler og binomiske fordelinger
  • planlegge, utføre og presentere en oppgave knyttet til statistiske anvendelser av sannsynlighetsregning i hypotesetesting eller utvalgsundersøkelser