Fermat-tall

Pierre de Fermat (1601-1665) er kjent som en av de store matematikerene fra sin tid. Han er blandt annet kjent for å hevde å ha bevis for at likningen x^n+y^n=z^n ikke hadde heltallige løsninger når n>2.

Fermat-tall er på formen

(1)   \begin{align*} F_n=2^{{2}^n}+1\; ,n \in \mathbb{N}_0 \end{align*}

der n altså er et helt tall fra og med 0.

Vi kan framstille fermattallene i en tabell

n 0 1 2 3 4 5
F_n 3 5 17 257 65637 4294967297

I starten var matematikerne nysgjerrige på om alle F_n var primtall. De fem første Fermat-tallene er primtall n=0,1,2,3,4. Euler (1707-1783) fant i 1732 ut at F_5=4294967297=641\cdot 6700417 og dermed ikke et primtall.

Fermat-tallene har likevel en sammenheng til geometri som er interessant.