Eksamensoppgaver

Eksamen v2013

DEL 1

Løs differensiallikningen

\(y’=6xy\) når \(y(0)=2\)

Løsning

Vi kan løse denne likningen som en separabel differensiallikning. Vi omformer likningen slik at vi har y på venstre side og tall og x på høyre side av likhetstegneet

\begin{align}\frac{dy}{dx}&=6xy\; ||\cdot \frac{1}{y}\\ \frac{1}{y}dy&=6x\;dx\\ \int \frac{1}{y}dy&=\int 6x\;dx \\ ln |y|&=3x^2+C\\e^{|y|}&=e^{3x^2+C}\\|y|&=Ce^{3x²}\; ;C=e^C\end{align}

Vi ser at vi kun kan bruke posetive verdier for C for at løsningen skal være gyldig.

\begin{align}y(0)&=2\\Ce^{3\cdot 0^2}&=2\\C=2\\y&=2e^{3x^2}\end{align}

Del: