Løsninger

Warning: strpos(): Offset not contained in string in /customers/9/2/1/chatlevik.no/httpd.www/wp-content/plugins/footnotes/class/task.php on line 340

Eksamen 2013 oppgave 4 del 2
Oppgaven : r2eksamen-oppgave
a) For å finne likningen til den rette linjen trenger vi stigningstallet til OC. Stigningstallet er gitt ved $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ Vi trenger altså å finne $\Delta y$ og $\Delta x$.

Vi kjenner koordinatene til A som er $(2,0)$. derfor
\begin{align}
\Delta x= 2
\end{align}

Sirkellikningen gir oss avstanden fra $OC$. Sirkelen har sentrum i origo og radius 3. $x^2+y^2=9$

Da løser vi med pytagoras for å finne høyden for $AC$.
\begin{align}
h^2&=k^2+k^2\\
k^2&=h^2-k^2\\
k&=\sqrt{h^2-k^2}\\
k&=\sqrt{3^2-2^2}\\
k&=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}
\end{align}

Nå kan vi finne stigningstallet $a=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\sqrt{5}}{2}x$. $b=0$ da linjen går gjennom origo.

b)

\begin{align}
\pi \int_0^2 \left(f(x)\right)^2 \mathrm{d}x&=\pi \int_0^2 \frac{5}{4}x^2 \mathrm{d}x\\
&=\pi \left[\frac{5}{4}\frac{1}{3}x^3\right]_0^2\\
&=\pi \left( \frac{5}{12}2^3-\frac{5}{12}0^3 \right)\\
&=\pi \left( \frac{40}{12}-0\right)\\
&=\frac{10}{3}\pi
\end{align}

c)
Vi gjør om på funksjonen

\begin{align}
x^2+y^2&=9 \Rightarrow y^2=9-x^2
\end{align}

Vi skal sette inn $(f(x))^2$, men vi har allerede den funksjone $(f(x)^2=y^2=9-x^2$

\begin{align}
\pi \int_2^3 9-x^2 \mathrm{d}x&=\pi\left[9x-\frac{1}{3}x^3\right]_2^3\\
&=\pi\left1)9\cdot 3-\frac{1}{3}x^3)-(9\cdot 2-\frac{1}{3}2^3)\right)\\
&=\pi \left( 18-\frac{46}{3}\right)\\
&=\frac{8}{3}\pi
\end{align}

Del:
)+"&r="+(parseInt(Math.random()*100000)));ahc_xmlhttp.send(null);

References   [ + ]

1. 9\cdot 3-\frac{1}{3}x^3)-(9\cdot 2-\frac{1}{3}2^3)\right)\\
&=\pi \left( 18-\frac{46}{3}\right)\\
&=\frac{8}{3}\pi
\end{align}

Del: